9. Datenmengen

Binär codierte Informationen werden als bits auf einen Datenträger gespeichert. Abhängig von der Codierung (ob bspw. mit- oder ohne Kompression) kann dieselbe Information mehr oder weniger bits auf einem Speichermedium beanspruchen. Da der Speicherbedarf rasch mehrere tausend Bit's umfasst, werden jeweils 8 Bit's zu einem Byte zusammengefasst. Dateigrössen werden in der Regel in Bytes angegeben.

Bit

Die Datenmenge, welche mit zwei Zuständen dargestellt werden kann, nennt man ein Bit. Ein Bit ist die kleinstmögliche Informationseinheit.

Wir können uns ein Bit als Kästchen vorstellen, in welchem eine Null oder eine Eins steht:

Byte

Die Datenmenge, welche aus acht Bits gebildet wird, nennen wir ein Byte. Wir stellen uns ein Byte als acht Kästchen vor, die je eine Null oder eine Eins enthalten:

Da für jedes Kästchen zwei Möglichkeiten vorhanden sind, können wir ein Byte auf $2^8=256$ verschiedene Arten mit Nullen und Einsen füllen. Mit einem Byte können also $256$ verschiedene Dinge gespeichert werden, beispielsweise die Zahlen $0$ bis $255$ oder $256$ verschiedene Schriftzeichen.

SI-Präfixe

Für Datenmengen werden die SI-Präfixe des Internationalen Einheitensystems (SI) verwendet, wie sie auch bei anderen Masseinheiten gebräuchlich sind (z.B. ein Kilogramm Brot, eine Megawattstunde, 34 Gigatonnen CO2-Emission pro Jahr).

Bezeichnung	typisches Beispiel	Kürzel	Potenz	Grösse
Bit		1 bit
Byte	ein Buchstabe	1 B	$10^0$	8 bit
Kilobyte	eine halbe Seite Text	1 kB	$10^3$	1000 B
Megabyte	eine Minute Musik (MP3)	1 MB	$10^6$	1000 kB
Gigabyte	eine Viertelstunde Video (Full HD)	1 GB	$10^9$	1000 MB
Terabyte	Speicherplatz einer (eher kleinen) Festplatte (2024)	1 TB	$10^{12}$	1000 GB
Petabyte		1 PB	$10^{15}$	1000 TB
Exabyte		1 EB	$10^{18}$	1000 PB

Historische Binärpräfixe

Weil Datenspeicher eine binäre Adressierung verwenden, sind Speicherkapazitäten üblicherweise eine Zweierpotenz. Deshalb war es früher üblich, $2^{10}=1024$ Byte als Kilobyte oder 1 kB zu bezeichnen.

1996 hat die International Electrotechnical Commission (IEC) spezielle Präfixe für Binärpräfixe festgelegt:

Bezeichnungen	Kürzel	Potenz	Grösse
Kibibyte	1 kiB	$2^{10}$	1024 B
Mebibyte	1 MiB	$2^{20}$	1.05 MB
Gibibyte	1 GiB	$2^{30}$	1.07 GB
Tebibyte	1 TiB	$2^{40}$	1.10 TB
Pebibyte	1 PiB	$2^{50}$	1.12 PB

Auch heute kann man sich nicht immer sicher sein, ob die Angabe «1 TB» ein Terabyte, also $10^{12}$ Byte oder ein Tebibyte, also $2^{40}$ Byte bedeutet.

Übungen

Umrechnen

• 2.7 MB = kB
• 4.5 GB = MB
• 512 kB = B
• 1.2 TB = GB
• 240 kB = MB
• 3.6 GB = kB
• 8.1 TB = MB
• 720 MB = TB
• 1536 kB = MB
• 0.35 GB = kB

Historische Einheiten

• 7 kiB = B
• 128 MiB = MB
• 128 MB = MiB

Sie kaufen sich einen neuen USB-Stick mit $512$ GB Speicherplatz. Sie sind sich unsicher, ob das nun $512$ GB oder $512$ GiB sind.

• a. Wie viel MB Speicherplatz haben Sie mehr, wenn es sich um GiB handelt?
• b. Wie viele Stunden Film können Sie auf dem USB-Stick zusätzlich speichern, wenn 15 Minuten Film $1$ GB speicherplatz braucht?

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Lochkarten-Speicher

In den 1960er Jahren wurden Computerprogramme auf Lochkarten gespeichert. Eine Lochkarte ist eine Karte aus Karton, in die Löcher gestanzt werden. Die Löcher sind binär codiert: Ein Loch bedeutet eine Eins, kein Loch bedeutet eine Null.

Eine einzelne Seite eines Lochkarten-Programms mit $80$ B Speicherplatz@

Ein Lochkarten-Programm wird abgearbeitet@

Die am weitesten verbreitete Lochkarte war die sog. Hollerith-Lochkarte - sie ist ein rechteckiges, etwa $18.7 cm \times 8.3 cm$ grosses Stück aus $0.17$ mm dünnem Karton, in das in vorgegebene Positionen mit Hilfe eines speziellen Lochungsgerätes spaltenweise Löcher gestanzt werden, um eine Folge von Zeichen zu codieren. ¹

Auf einer Lochkarte sind $80$ Spalten à $8$ bit angeordent, wobei ein Loch eine Eins bedeutet und kein Loch entsprechend eine Null. Es hat also total $80$ Bytes Daten. Zudem hat es noch eine "Kopfzeile", in welcher Zusatzinformationen wie bspw. die Seitennummer festgehalten werden können.

Ihr neues iPhone hat $256$ GB Speicherplatz.

1. Wie viele Lochkarten sind nötig, um den gesamten Speicherplatz des iPhones als Hollerith-Lochkarten abzuspeichern?
   Anzahl Lochkarten
2. Wenn nun alle Lochkarten auf denselben Stapel gelegt werden: wie hoch wird dieser Turm?
   Höhe des Turmskm
3. Vom Gymnasium Biel-Seeland zum Bundeshaus in Bern ist die Luftlinie $26$ km lang. Wie oft kann diese Strecke mit dem Lochkarten-Turm überbrückt werden? (Ergebnis auf ganze Zahlen runden)
   mal nach Bern

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Footnotes

1. Quelle: 👉 Wikipedia ↩