4. Unicode

👉 Unicode ist ein internationaler Standard für Schriftzeichen und Symbole. Das Unicode-Konsortium erstellt einen Katalog von allen sinnvollen Schriftzeichen, welcher ständig erweitert wird. In der Version 40.0, welche im 👉 Oktober 2021 veröffentlicht wurde, umfasst Unicode ca. $140'000$ Zeichen.

Hier sind ein paar Zeichen aufgeführt, um zu illustrieren wie umfangreich Unicode ist:

👉 Lateinischer Grossbuchstaben A, $65$ oder U+0041

👉 Hiragana-Buchstabe Ya, $12420$ oder U+3084

👉 Cherokee-Buchstabe S, $5069$ oder U+13CD

👉 Spielkarte Neun der Herzen, $127161$ oder U+1F0B9

👉 Entsetztes Gesicht mit explodierendem Kopf, $129327$ oder U+1F92F

👉 Affe, $128018$ oder U+1F412

𐧅

Zahl 6 in der 👉 ägyptisch-demotischen Schrift, 👉 $68037$ oder U+109C5

𐧆

Zahl 7 in der 👉 ägyptisch-demotischen Schrift, 👉 $68038$ oder U+109C6

Quelle: 👉 UT - Unicode Table

Jedes Unicode-Zeichen hat eine eindeutige Unicode-Nummer, welche häufig als hexadezimale Zahl geschrieben wird, aber natürlich auch dezimal oder binär dargestellt werden kann.

Hexadezimal Zahlen

Anstatt Zahlen im Dezimalsystem oder Binärsystem zu schreiben, kann auch das Hexadezimalsystem mit 16 eindeutigen Zeichen verwendet werden. Dabei werden die zehn Zahlenziffern mit den ersten 6 Buchstaben des Alphabets ergänzt:

$Hex_{16}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
$Dez_{10}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
$Bin_{2}$	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Jede Stelle in einer Hexadezimal-Zahl entspricht hier einer 16er Potenz. Das Unicode-Zeichen A mit U+0041__ hat zum Beispiel die Hexadezimalzahl $41_{10}$, welche im Dezimalsystem der Zahl 65 entspricht:

$$\begin{aligned} 41_{16} &= 4 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 \\ &= 4 \cdot 16 + 1 \cdot 1 \\ &= 64 + 1 \\ &= 65_{10} \end{aligned}$$

Oder das demotische Zeichen für die Zahl 6 mit U+109C5 hat die Hexadezimalzahl $109C5_{16}$, welche im Dezimalsystem der Zahl 68037 entspricht:

$$\begin{aligned} 109C5_{16} &= 1 \cdot 16^4 + 0 \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + C \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 \\ &= 1 \cdot 65536 + 0 \cdot 4096 + 9 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 5 \cdot 1 \\ &= 65536 + 0 + 2304 + 192 + 5 \\ &= 68037_{10} \end{aligned}$$

Anwendungsbereich Hexadezimalzahlen

Das praktische bei Hexadezimalzahlen: 4 bits können mit nur einer Stelle im Hexadezimalsystem dargestellt werden. So entspricht die Binärzahl $1101_{2}$ der Hexadezimalzahl $D_{16}$:

$$1101_{2} = 13_{10} = D_{16}$$

In der Informatik ist die Einheit Byte (8 bits) sehr gebräuchlich (so hat Ihr Smartphone eine Speichergrösse von bspw. 256 Gigabyte).

Ein Byte kann mit nur zwei Stellen im Hexadezimalsystem dargestellt werden. So entspricht die Binärzahl $1111 1001_{2}$ der Hexadezimalzahl $F9_{16}$:

$$1111 1001_{2} = 249_{10} = 15 \cdot16^1 + 9\cdot 16^0 = F9_{16}$$

Umwandlung von Hexadezimalzahlen in Binärzahlen

Um eine Hexadezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, kann jede Hexadezimalziffer durch ihre 4-Bit-Binärdarstellung ersetzen. Zum Beispiel:

$$\begin{aligned} 1A3_{16} &= 1 \cdot 16^2 + A \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 \\ &= 1 \cdot 256 + 10 \cdot 16 + 3 \cdot 1 \\ &= \underbrace{0001}_{1} \; \underbrace{1010}_{A} \; \underbrace{0011}_{3} {}_{2} \end{aligned}$$

Umwandlung von Binärzahlen in Hexadezimalzahlen

Um eine Binärzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln, kann dieBinärzahl in 4-Bit-Gruppen aufgeteilt und jede Gruppe durch die entsprechende Hexadezimalziffer ersetzt werden. Zum Beispiel die Binärzahl $1\;1001\;0110\;1110_{2}$ in die Hexadezimalzahl $D96E_{16}$:

$$\begin{aligned} 1\;1001\;0110\;1110_{2} &= \underbrace{0001}_{1} \; \underbrace{1001}_{9} \; \underbrace{0110}_{6} \; \underbrace{1110}_{E} {}_{2} \\ &= 1 \cdot 16^3 + 9 \cdot 16^2 + 6 \cdot 16^1 + E \cdot 16^0 \\ &= 1 \cdot 4096 + 9 \cdot 256 + 6 \cdot 16 + 14 \cdot 1 \\ &= D96E_{16} \end{aligned}$$

Aufgaben

Bin → Hex

Wandeln Sie vom vom Binär- ins Hexadezimalsystem um.

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Hex → Bin

Wandeln Sie vom Hexadezimal- ins Binärsystem um. Nullen am Anfang der Binärzahl sollen weggelassen werden.

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Hex → Dez

Wandeln Sie vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem um.

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Dez → Hex

Wandeln Sie vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem um.

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